Sejam V1, V2, V3, ..., V9, V10 os dez vértices de um decágono regular convexo, nomeados no sentido horário. Sejam D1, D2 e D3, respectivamente, as distâncias de V1 a V4, de V2 a V6 e de V5 a V9. É correto afirmar que
- A)D1 = D2 = D3
Errada, porque D1 corresponde a 3 passos, enquanto D2 e D3 correspondem a 4 passos, então não podem ser iguais.
- B)D1 < D2 = D3
Certa, pois D1 tem corda menor que as outras duas, e D2 e D3 têm o mesmo comprimento por separarem o mesmo número de vértices.
- C)D1 = D2 < D3
Errada, porque D1 não é igual a D2: a corda de 4 passos é maior que a de 3 passos.
- D)D2 < D1 = D3
Errada, porque D2 não é menor que D1; na verdade, D2 e D3 são maiores que D1.
- E)D3 < D1 = D2
Errada, porque D3 não é menor que D1, e sim igual a D2, já que ambos têm 4 passos.
Gabarito: B
Em polígonos regulares, a ideia-chave é simples: dois vértices separados pelo mesmo número de “passos” na borda determinam cordas do mesmo tamanho. Como o decágono é regular, cada lado central mede 36 graus, então basta contar quantos vértices separam os pontos. De V1 a V4, você anda 3 passos, então o ângulo central correspondente é 3 x 36 = 108 graus. De V2 a V6, são 4 passos, logo 4 x 36 = 144 graus. De V5 a V9, também são 4 passos, então esse segmento tem o mesmo comprimento de D2. Agora vem o detalhe que decide a questão: em uma circunferência, quanto maior o ângulo central da corda, maior é a corda. Assim, a distância entre vértices separados por 4 passos é maior do que a distância entre vértices separados por 3 passos. Conclusão: D1 é menor que D2, e D2 é igual a D3. Portanto, o gabarito é B. É uma questão de contagem com geometria de polígonos regulares, sem truque misterioso - a banca só quer ver se você percebeu a simetria.