Sejam a, b, c e d proposições lógicas simples. Considere a seguinte proposição lógica composta p: p: (a ∧ b) → (c ∨ d) A proposição lógica p tem valor lógico falso. É correto concluir que as proposições
- A)a, b, c e d têm todas valor lógico falso.
Errada, porque não basta dizer que tudo é falso: para o condicional ser falso, o antecedente precisa ser verdadeiro, e isso não acontece com a e b falsas.
- B)a e b têm valor lógico verdadeiro e as proposições c e d têm valor lógico falso.
Certa, pois (a ∧ b) deve ser verdadeiro, então a e b são verdadeiras, e (c ∨ d) deve ser falso, então c e d são falsas.
- C)a e b têm valor lógico falso e as proposições c e d têm valor lógico verdadeiro.
Errada, porque se a e b são falsas, então (a ∧ b) é falso e a implicação não fica falsa por esse motivo.
- D)a e c têm valor lógico verdadeiro e as proposições b e d têm valor lógico falso.
Errada, porque a = V e c = V fazem (c ∨ d) ser verdadeiro, e então a implicação não pode ser falsa.
- E)a e c têm valor lógico falso e as proposições b e d têm valor lógico verdadeiro.
Errada, porque c = F e d = V tornam (c ∨ d) verdadeiro, o que impede a falsidade da implicação.
Gabarito: B
A chave aqui está na regra do condicional: uma implicação do tipo "se P, então Q" só é falsa em um caso específico, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Traduzindo para a questão: para que p = (a ∧ b) → (c ∨ d) seja falsa, é necessário que (a ∧ b) seja verdadeiro e que (c ∨ d) seja falso. Se (a ∧ b) é verdadeiro, então necessariamente a é verdadeiro e b é verdadeiro. E, para que (c ∨ d) seja falso, as duas proposições c e d precisam ser falsas, porque em uma disjunção basta uma ser verdadeira para o resultado virar verdadeiro. Portanto, o conjunto de valores lógicos exigido é: a = V, b = V, c = F e d = F. É exatamente o que diz a alternativa B. Em outras palavras, a implicação "cai" só quando a primeira parte entra com tudo e a segunda não ajuda em nada. Esse é um ponto clássico de tabelas-verdade em concursos: a banca adora testar se você conhece a única condição de falsidade do condicional, sem precisar montar a tabela inteira. Aqui, reconhecer essa regra já resolve a questão em segundos.