Seis pessoas (A, B, C, D, E e F) devem ser separadas em dois grupos: um formado por 4 desses indivíduos e o outro com os demais. Por razões particulares, A e B devem ficar em grupos distintos e, além disso, E e F devem ficar no mesmo grupo. O número de diferentes formas nas quais esses grupos podem ser constituídos é
- A)3.
Errada, porque 3 subestima as combinações possíveis depois de aplicar as restrições de A, B, E e F.
- B)4.
Certa, pois E e F precisam ficar juntos no grupo de 4, e depois restam 2 escolhas para A/B e 2 para C/D, totalizando 4.
- C)6.
Errada, porque 6 seria um excesso de contagem, como se houvesse mais liberdade do que a condição permite.
- D)8.
Errada, porque 8 também supera o total real; aqui as restrições reduzem bastante as possibilidades.
- E)10.
Errada, porque 10 ignora a incompatibilidade entre as condições e conta casos que não podem ocorrer.
Gabarito: B
Esse tipo de questão pede contagem com restrições. O truque é organizar as condições uma por uma, sem sair contando a esmo. Aqui, como E e F devem ficar no mesmo grupo, vale perguntar: em qual dos dois grupos eles podem entrar sem quebrar a regra de A e B em grupos distintos? Se E e F fossem para o grupo de 2 pessoas, esse grupo ficaria todo ocupado e não haveria espaço para separar A e B em grupos diferentes. Então isso não pode acontecer. Logo, E e F precisam estar no grupo de 4 pessoas. Agora o grupo de 4 já tem E e F. Falta escolher mais 2 pessoas entre A, B, C e D, mas com a condição de que A e B fiquem separados. Isso força exatamente um dos dois a entrar no grupo de 4 e o outro a ficar no grupo de 2. Para completar o grupo de 4, escolhe-se ainda um entre C e D. Assim, há 2 escolhas para decidir quem, entre A e B, vai para o grupo de 4, e 2 escolhas para decidir quem, entre C e D, completa esse grupo. Total: 2 x 2 = 4 formas. Portanto, o gabarito B está correto.