Aluísio, Berenice, Cícero e Durvalina são pessoas que nasceram no dia 12 de janeiro. Quando Berenice nasceu, Cícero tinha 4 anos. Atualmente, a idade de Cícero corresponde à média aritmética das idades de Berenice e Durvalina e a idade de Durvalina corresponde à média aritmética das idades de Cícero e Aluísio. Se a soma das idades desses 4 indivíduos é 136 anos, quando Berenice tinha a metade da idade atual de Durvalina, a pessoa mais velha entre eles estava com
- A)22 anos.
Errada, porque 22 anos era a idade de Cícero naquele momento, não a da pessoa mais velha.
- B)24 anos.
Errada, pois 24 anos não aparece como idade de nenhum deles no instante pedido.
- C)26 anos.
Errada, porque 26 anos era a idade de Durvalina, que não era a mais velha.
- D)28 anos.
Errada, pois 28 anos corresponde à idade atual de Berenice, não ao momento solicitado.
- E)30 anos.
Certa, porque 10 anos antes da situação atual Aluísio era o mais velho e tinha 30 anos.
Gabarito: E
Esse tipo de questão é uma combinação de leitura atenta com sistema de equações simples. A dica é transformar as frases em relações de idade: se uma idade é a média de duas outras, você já ganha uma equação bem útil. E quando o enunciado diz que alguém tinha 4 anos a mais ou a menos em um certo momento, isso vira uma diferença fixa entre as idades atuais. Aqui, quando Berenice nasceu, Cícero tinha 4 anos. Logo, Cícero é 4 anos mais velho que Berenice. Se chamarmos a idade atual de Berenice de b, então Cícero tem b + 4. Como Cícero é a média de Berenice e Durvalina, fica b + 4 = (b + d)/2, o que leva a d = b + 8. Depois, Durvalina é a média de Cícero e Aluísio: d = (c + a)/2. Substituindo c = b + 4 e d = b + 8, obtemos a = b + 12. Agora vem a soma das idades: b + (b + 4) + (b + 8) + (b + 12) = 136. Isso dá 4b + 24 = 136, então b = 28. Assim, as idades atuais são: Berenice 28, Cícero 32, Durvalina 36 e Aluísio 40. A última parte pede o passado: quando Berenice tinha a metade da idade atual de Durvalina, a metade de 36 é 18. Como Berenice hoje tem 28, isso ocorreu 10 anos atrás. Dez anos antes, as idades eram: Berenice 18, Cícero 22, Durvalina 26 e Aluísio 30. Portanto, a pessoa mais velha estava com 30 anos. Gabarito E.