Os pontos A(2,0) e B(0,2), identificados no sistema de coordenadas cartesianas, são vértices consecutivos do quadrado ABCD. Se os demais vértices desse quadrado estão no 1º quadrante, um desses vértices pode ser identificado como um ponto de coordenadas
- A)(2,2).
Errada, porque (2,2) não completa um quadrado com A e B como vértices consecutivos.
- B)(4,4).
Errada, porque (4,4) não mantém a estrutura geométrica do quadrado a partir do segmento AB.
- C)(4,0).
Errada, porque (4,0) não fica compatível com a perpendicularidade e com a posição dos vértices restantes.
- D)(2,4).
Certa, pois (2,4) fecha o quadrado com lados perpendiculares e vértices no 1º quadrante.
- E)(0,4).
Errada, porque (0,4) não preserva a configuração do quadrado com os pontos dados.
Gabarito: D
Para resolver esse tipo de questão, você pode pensar no quadrado como uma figura que “gira” a partir de um lado. Os pontos A(2,0) e B(0,2) são vértices consecutivos, então o segmento AB é um lado do quadrado. O vetor de A para B é (-2,2), e, num quadrado, o lado seguinte deve ser perpendicular a esse primeiro lado e com o mesmo comprimento. Quando você gira o vetor (-2,2) em 90° para manter a forma do quadrado, obtém duas possibilidades: (2,2) ou (-2,-2), dependendo do sentido do giro. Como o enunciado diz que os demais vértices estão no 1º quadrante, você descarta os pontos que ficariam fora dele. Assim, a partir de B(0,2), o ponto seguinte pode ser obtido somando o vetor perpendicular adequado, chegando a (2,4). Outra forma de enxergar: em um quadrado, lados consecutivos são perpendiculares. O lado AB tem inclinação -1, então o lado BC deve ter inclinação 1. Passando por B(0,2) com essa inclinação e mantendo os mesmos comprimentos, o vértice cai em (2,4). Esse ponto está no 1º quadrante e fecha corretamente o quadrado. Por isso o gabarito D está correto. É a alternativa que respeita simultaneamente a perpendicularidade dos lados, o mesmo comprimento e a condição de os vértices restantes estarem no 1º quadrante.