A partir de um conjunto de 5 atletas {A, B, C, D e E}, serão formadas duas duplas para jogarem uma contra a outra e um dos atletas não jogará por ficar sem dupla. Isso pode ser feito de mais de uma forma, como, por exemplo: {D, B} contra {C, A} ou seja, os atletas B e D compõem uma das duplas, os atletas A e C formam a outra dupla e o jogador E ficará sem jogar. A quantidade total de formas distintas de se dividir os atletas de acordo com a descrição acima é
- A)15.
Correta, porque há 5 escolhas para o atleta que fica de fora e 3 maneiras de dividir os 4 restantes em duas duplas, totalizando 15.
- B)16.
Errada, porque 16 não corresponde à contagem correta das escolhas e ainda sugere um erro de enumeração incompleta ou duplicada.
- C)30.
Errada, porque 30 costuma surgir se você esquece de eliminar repetições na formação das duplas ou se multiplica de forma indevida.
- D)32.
Errada, porque 32 não aparece na contagem correta e indica um raciocínio sem controle sobre as repetições das mesmas duplas.
- E)36.
Errada, porque 36 superestima o total, geralmente por contar ordens que não importam na formação das duplas.
Gabarito: A
Quando a questão fala em formar duas duplas com 5 atletas, existe sempre um detalhe importante: um vai sobrar. Então, primeiro você escolhe quem ficará sem jogar. Isso pode ser feito de 5 maneiras, porque qualquer um dos 5 pode ser o excluído da rodada. Depois, restam 4 atletas para serem divididos em 2 duplas. Com 4 pessoas, há 3 formas de separá-las em pares sem considerar ordem. Pense assim: se você fixa um atleta, ele pode fazer dupla com 3 diferentes, mas depois não pode repetir a contagem das mesmas combinações espelhadas. O resultado total é 5 x 3 = 15. Esse raciocínio é o padrão de contagem por escolha sucessiva, muito usado em problemas de conjuntos e agrupamentos. A ideia aqui não é montar uma lista de ordens, mas contar divisões distintas, sem duplicar arranjos que representam a mesma situação. Por isso, o gabarito A está correto: há 15 formas distintas de escolher o atleta sem dupla e organizar os outros quatro em duas duplas. É uma questão clássica de contagem que mistura combinação e cuidado para não contar a mesma separação duas vezes.