Em uma caixa há N bolas. Cada bola tem cor única. Sorteando-se ao acaso uma dessas bolas, sua cor só pode ser azul, branca ou vermelha. Se uma bola azul for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as N − 1 bolas remanescentes, seja branca passa a ser 25%. Se uma bola branca for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as N − 1 bolas remanescentes, seja vermelha passa a ser 45%. Se uma bola vermelha for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as N − 1 bolas remanescentes, seja azul passa a ser 35%. O valor de N é um número entre
- A)40 e 44.
Errada, porque o cálculo leva a N = 21, e esse valor não está no intervalo de 40 a 44.
- B)35 e 39.
Errada, pois N não cai entre 35 e 39; a equação mostra que o total é bem menor.
- C)30 e 34.
Errada, já que o resultado exato é 21, fora do intervalo de 30 a 34.
- D)25 e 29.
Errada, porque 21 não pertence ao intervalo de 25 a 29.
- E)20 e 24.
Certa, pois a resolução dá N = 21, que está entre 20 e 24.
Gabarito: E
Aqui a ideia é bem direta: cada situação do enunciado transforma a probabilidade em uma equação de contagem. Se, após retirar uma bola azul, a chance de sair branca entre as N - 1 restantes é 25%, então a quantidade de bolas brancas é 25% de N - 1. O mesmo vale para as outras cores. Em outras palavras, você monta um sistema com as três cores e usa o total de bolas como soma das partes. Seja B o número de bolas azuis, W o de brancas e R o de vermelhas. O enunciado diz que W/(N - 1) = 1/4, então W = (N - 1)/4. Também diz que R/(N - 1) = 45% = 9/20, logo R = 9(N - 1)/20. Por fim, B/(N - 1) = 35% = 7/20, então B = 7(N - 1)/20. Agora vem o detalhe elegante: somando as três quantidades, deve dar N. Então (1/4 + 9/20 + 7/20)(N - 1) = N. A soma dos coeficientes é 5/20 + 9/20 + 7/20 = 21/20, então 21(N - 1)/20 = N. Resolvendo, você encontra N = 21. Como 21 está entre 20 e 24, a alternativa correta é a E. O raciocínio é típico de prova da FGV: ela adora transformar percentuais em sistema linear disfarçado de probabilidade simples. Aqui, a conta parece ter três etapas, mas no fundo é só organizar as frações com calma.