Em um grupo de 20 pessoas, 15 estão usando óculos e 12 estão usando boné. Nesse grupo, o número de pessoas que estão usando óculos e não estão usando boné é, no máximo,
- A)12.
Errada, porque 12 seria maior do que o máximo possível de pessoas com óculos e sem boné nesse grupo.
- B)8.
Certa, pois a menor interseção possível entre óculos e boné é 7, sobrando 8 pessoas com óculos sem boné.
- C)7.
Errada, porque 7 não é o máximo de óculos sem boné, e sim a interseção mínima entre os conjuntos.
- D)5.
Errada, pois 5 é um valor abaixo do máximo possível calculado pelos conjuntos.
- E)3.
Errada, porque 3 também fica abaixo do maior número possível de pessoas usando óculos e não usando boné.
Gabarito: B
Aqui a ideia é usar conjuntos e uma conta de sobreposição. Em um grupo de 20 pessoas, 15 usam óculos e 12 usam boné. Se você quer saber quantas usam óculos e não usam boné, pense assim: quem usa óculos pode estar em dois blocos, os que também usam boné e os que não usam. Para maximizar o número de pessoas com óculos sem boné, você precisa fazer a interseção entre óculos e boné ser a menor possível. Como há 15 pessoas com óculos e 12 com boné, em um grupo de 20, a interseção mínima é 15 + 12 - 20 = 7. Ou seja, pelo menos 7 pessoas estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo. Então, entre as 15 que usam óculos, sobram 15 - 7 = 8 que não usam boné. Esse é o máximo possível, porque se a sobreposição fosse menor ainda, passaria de 20 pessoas no total, o que não pode acontecer. É aquela velha regra de conjuntos: soma dos conjuntos menos o total dá a interseção mínima possível. Assim, o gabarito é B, pois o número máximo de pessoas usando óculos e sem boné é 8.