Um grupo é formado por, exatamente, 9 crianças com idades no intervalo que vai de 10 anos a 13 anos (incluídos esses dois valores). É certo que, entre essas crianças,
- A)pelo menos três têm a mesma idade.
Correta, porque 9 crianças distribuídas em apenas 4 idades obrigam alguma idade a aparecer pelo menos 3 vezes.
- B)duas têm mais de 12 anos.
Errada, porque pode haver zero, uma, duas ou até mais de duas crianças com mais de 12 anos; isso nao é certo.
- C)duas têm 12 anos.
Errada, porque nao é garantido que existam exatamente duas crianças com 12 anos; pode haver menos, duas ou mais.
- D)apenas uma tem 11 anos.
Errada, porque a quantidade de crianças com 11 anos pode ser 0, 1, 2 ou outra quantidade, então nao é uma certeza.
- E)apenas uma tem 10 anos.
Errada, porque também nao há garantia de que exista apenas uma criança de 10 anos; essa quantidade pode variar.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é bem simples: quando voce distribui 9 crianças entre apenas 4 idades possíveis (10, 11, 12 e 13 anos), alguma idade vai acabar aparecendo pelo menos 3 vezes. Isso é o famoso princípio das gavetas: se há mais objetos do que caixas em quantidade que força repetição, alguma caixa recebe mais de um item. Em concurso, isso costuma aparecer sem aviso prévio, com cara de conta inocente, mas é lógica pura. Pense assim: se voce quisesse evitar que uma mesma idade aparecesse 3 vezes, a maior quantidade possível seria 2 crianças por idade. Como são 4 idades, isso daria no máximo 8 crianças (2 + 2 + 2 + 2). Só que o enunciado diz que são 9 crianças. Então, inevitavelmente, uma das idades tem de ter pelo menos 3 crianças. Por isso, o gabarito é a alternativa A. As demais alternativas falam de quantidades específicas que não são garantidas: pode haver mais de duas crianças acima de 12 anos, pode haver nenhuma ou mais de duas com 12 anos, pode haver nenhuma ou várias com 11 anos, e o mesmo vale para 10 anos. O único fato certo, com toda a força da lógica, é a repetição de pelo menos três numa mesma idade. Esse tipo de raciocínio é um caso clássico do princípio das gavetas (ou princípio das casas dos pombos), muito usado em problemas de contagem e inferência em provas de concurso. Aqui ele mata a questão sem precisar montar tabela nem fazer drama matemático.