Cada uma das letras x, y e z assume um dos valores 1, 2 ou 3, sendo que letras diferentes assumem valores diferentes. Das afirmativas a seguir, apenas uma é verdadeira. • x = 2; • z = 3; • y ≠ 1. Nesse caso, é correto afirmar que
- A)x = 2.
Errada, porque se x = 2 fosse verdadeira, a restrição dos valores diferentes forçaria também z = 3, gerando mais de uma afirmação verdadeira.
- B)y = 1.
Errada, porque a configuração que satisfaz o enunciado é y = 3, não y = 1.
- C)z = 3.
Errada, porque z = 3 não pode ser a única verdadeira sem violar a condição de que apenas uma das três afirmações seja verdadeira.
- D)se z = 1 então x = 3.
Certa, pois é uma condicional verdadeira por vacuidade: como z = 1 não ocorre na solução válida, a implicação fica automaticamente verdadeira.
- E)se x ≠ 2 então z = 3.
Errada, porque na solução válida temos x ≠ 2 e z = 2, então a conclusão da condicional falha.
Gabarito: D
A questão mistura duas ideias clássicas: exclusividade e condicional. Primeiro, como x, y e z assumem 1, 2 e 3 sem repetir, basta testar as três afirmações e ver em quais arranjos só uma delas fica verdadeira. Isso é o tipo de exercício em que a lógica faz o trabalho sujo enquanto você observa com calma. Se x = 2 fosse verdadeira, como os valores são diferentes, sobram y = 1 e z = 3. Só que, nesse caso, z = 3 também seria verdadeira, então não poderia haver apenas uma verdadeira. Se z = 3 fosse a única verdadeira, x teria de ser diferente de 2 e y teria de ser 1, mas então y ≠ 1 seria falsa, e novamente aparece incompatibilidade com os valores distintos. A combinação que funciona é x = 1, y = 3 e z = 2. Aí temos: x = 2 é falsa, z = 3 é falsa e y ≠ 1 é verdadeira. Pronto: exatamente uma das três frases é verdadeira, como manda o enunciado. Agora vem o pulo do gato: a alternativa D diz "se z = 1 então x = 3". Como, na solução válida, z não é 1, o condicional é verdadeiro por vacuidade. Em lógica, uma implicação só é falsa quando a antecedente é verdadeira e a consequente é falsa. Se a antecedente não acontece, a frase inteira fica verdadeira. É por isso que o gabarito é D.