Em um campeonato de futebol, em cada jogo a equipe vencedora faz três pontos e a perdedora, nenhum ponto. Em caso de empate, cada equipe faz um ponto. Um torneio reuniu dez equipes no formato usual de turno e returno em pontos corridos, ou seja, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das demais. Ao final do torneio, a soma de todos os pontos conquistados foi igual a 242. Assim, se V foi o número de jogos que terminou com vitória de uma equipe e se E foi o número de jogos empatados, então a diferença V – E foi igual a
- A)28.
Errada, porque 28 é o número de empates E, e não a diferença V - E.
- B)34.
Certa, pois com 90 jogos e 242 pontos totais obtemos V = 62 e E = 28, logo V - E = 34.
- C)38.
Errada, esse valor não corresponde ao resultado do sistema montado a partir das informações do enunciado.
- D)40.
Errada, 40 não aparece quando você relaciona o total de jogos com a soma total de pontos.
- E)42.
Errada, 42 é um distractor comum para quem faz a conta dos jogos mas erra a equação dos pontos.
Gabarito: B
Aqui a ideia é transformar o texto em duas equações bem simples. Em um jogo com vencedor, somam-se 3 pontos no total. Em um empate, somam-se 2 pontos. Então, se V é o número de jogos com vitória e E o número de empates, a soma de pontos do torneio é 3V + 2E. Agora vem a contagem dos jogos. São 10 equipes em turno e returno, ou seja, cada dupla se enfrenta duas vezes. O número de duplas é C(10,2) = 45, então o total de jogos é 90. Logo, V + E = 90. Com isso, você monta o sistema: 3V + 2E = 242 e V + E = 90. Multiplicando a segunda por 2, fica 2V + 2E = 180. Subtraindo, sobra V = 62. Portanto, E = 28. A questão pede V - E, então 62 - 28 = 34. É por isso que o gabarito é a letra B. A FGV adora esse tipo de conta com total de jogos + total de pontos, então vale sempre separar: quantos jogos houve e quantos pontos cada tipo de resultado gera.