Um conjunto tem 12 elementos. A quantidade de diferentes subconjuntos de 2 desses elementos que podem ser formados é
- A)45.
Errada, porque 45 nao corresponde a C(12,2) nem ao numero de pares formados com 12 elementos.
- B)56.
Errada, pois 56 nao e o resultado de escolher 2 elementos dentre 12 sem considerar a ordem.
- C)66.
Certa, porque o numero de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com 12 elementos e C(12,2) = 66.
- D)120.
Errada, porque 120 nao e a combinacao pedida e costuma aparecer em contas de permutacao/arranjo, nao de subconjunto de 2.
- E)132.
Errada, pois 132 excede o total de pares possiveis e nao corresponde a C(12,2).
Gabarito: C
Quando o enunciado fala em "subconjuntos de 2 elementos" de um conjunto com 12 elementos, voce deve pensar em combinacoes: escolher 2 itens entre 12, sem importar a ordem. Aqui nao existe sequencia, existe apenas escolha. Entao o calculo e dado por C(12,2), que representa o numero de pares possiveis. Pela formula, C(12,2) = 12! / (2! 10!) = (12 x 11) / 2 = 66. Repare que o truque classico e nao confundir com arranjo ou com alguma operacao de multiplicacao direta. Em combinatoria, quando a ordem nao importa, a conta muda bastante. A resposta correta e, portanto, a alternativa C. Essa e a ideia central da combinatoria basica: contar escolhas sem repeticao e sem ordem usando combinacoes.