Considere uma sequência de pontos do plano cartesiano tal que para cada ponto (x, y) da sequência, o próximo ponto é obtido de acordo com a seguinte regra: Se x é ímpar, então o próximo ponto será (x + 3, y − 1); Se x é par, então o próximo ponto será ( x/2 , 2y). Começando com o ponto (2024, 0), a soma das coordenadas do 10º ponto da sequência é
- A)24.
Errada, porque a soma das coordenadas do 10º ponto não chega a 24; o valor correto é negativo.
- B)12.
Errada, pois esse valor seria compatível com uma contagem ou aplicação da regra incompleta, mas não com a sequência correta até o 10º ponto.
- C)0.
Errada, porque y deixa de ser zero quando x passa a ser ímpar, então a soma não permanece nula.
- D)-12.
Errada, pois o resultado tem sinal negativo, mas a magnitude não é 12.
- E)-24.
Correta, pois ao seguir a regra até o 10º ponto obtém-se coordenadas cuja soma é -24.
Gabarito: E
Aqui a ideia é acompanhar a sequência ponto a ponto, obedecendo exatamente a regra dada. Como o x inicial é 2024, que é par, o primeiro movimento divide x por 2 e dobra y: de (2024, 0) você vai para (1012, 0). Depois, enquanto x continuar par, a regra segue “encolhendo” x pela metade e mantendo y em 0, porque 2 vezes 0 continua 0. Então a sequência vai sendo (1012, 0), (506, 0), (253, 0). Quando x chega em 253, ele fica ímpar, e aí muda o comportamento: soma 3 em x e subtrai 1 de y, virando (256, -1). Como 256 é par, no passo seguinte volta a dividir x por 2 e dobrar y, ficando (128, -2). A partir daí, como x continua par por vários passos, y vai dobrando: (64, -4), (32, -8), (16, -16), (8, -32). Contando com cuidado, esse é o 10º ponto da sequência. A soma das coordenadas dele é 8 + (-32) = -24. Por isso o gabarito é a letra E. Repare que a banca gosta muito dessa leitura de regra recursiva: você não precisa inventar fórmula mágica, só seguir a sequência com atenção para não se perder na contagem. Em resumo: o segredo foi perceber a alternância entre “metade e dobra” quando x é par e “sobe 3 e desce 1” quando x é ímpar. Aqui, o ponto final pedido fica com coordenadas que somam -24, fechando a questão.