João possui 3 gavetas vazias no seu armário e pretende guardar nelas os objetos A, B e C de forma que não fiquem todos em uma mesma gaveta. O número de maneiras que João pode arrumar esses objetos nas suas gavetas é
- A)6.
Errada, porque 6 não corresponde à contagem das distribuições possíveis com a restrição dada.
- B)12.
Errada, pois a quantidade de arranjos válidos é maior do que 12.
- C)18.
Errada, já que ainda faltam contabilizar várias distribuições permitidas.
- D)24.
Certa, porque existem 27 distribuições possíveis ao todo e 3 são proibidas, restando 24.
- E)27.
Errada, porque 27 seria o total sem restrição, isto é, se pudesse ficar tudo em uma mesma gaveta.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar distribuições. Cada objeto - A, B e C - pode ir para uma das 3 gavetas, então, sem restrição, você teria 3 escolhas para cada objeto: 3 x 3 x 3 = 27 maneiras. Esse é o famoso princípio multiplicativo, muito usado em questões de contagem da FGV. Mas o enunciado impõe uma trava: os três objetos não podem ficar todos na mesma gaveta. Então precisamos retirar as situações proibidas. Quantas são? Apenas 3, uma para cada gaveta: todos na 1ª, todos na 2ª ou todos na 3ª. Logo, o total permitido é 27 - 3 = 24. É por isso que o gabarito é a alternativa D. Em contagem, normalmente você monta o total livre e depois elimina o que a regra vetou - simples, direto e muito eficiente.