Considere a seguinte proposição condicional: Se todos os alunos da Escola Aristarco gostam de matemática, então, ao menos um deles ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática. Se essa proposição é verdadeira, é correto afirmar que
- A)se nenhum dos alunos da Escola Aristarco gosta de Matemática, então nenhum deles ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática.
Errada, porque de "nenhum gosta" não se pode concluir que nenhum ganha medalha; a condicional original não autoriza essa relação.
- B)se todos os alunos da Escola Aristarco ganham medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então, todos esses alunos gostam de Matemática.
Errada, porque inverter a condicional não gera equivalência: de todos ganharem medalha não decorre que todos gostam de Matemática.
- C)se algum aluno da Escola Aristarco ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então todos esses alunos gostam de Matemática.
Errada, porque a existência de algum medalhista não implica que todos gostem de Matemática; a alternativa mistura "algum" com "todos" de forma indevida.
- D)se nenhum aluno da Escola Aristarco ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então nenhum desses alunos gosta de Matemática.
Errada, porque a ausência de medalhas não permite concluir que nenhum gosta de Matemática; isso é forte demais para a proposição dada.
- E)se nenhum aluno da Escola Aristarco ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então algum desses alunos não gosta de Matemática.
Certa, porque é a contrapositiva da condicional original: se ninguém ganha medalha, então não é verdade que todos gostam, isto é, algum aluno não gosta.
Gabarito: E
Em proposições condicionais, o ponto-chave é lembrar que "se P, então Q" só é falsa quando P acontece e Q não acontece. Fora isso, ela pode ser verdadeira sem problema. Aqui, a frase original diz: se todos os alunos gostam de Matemática, então pelo menos um ganha medalha. Isso é uma condição suficiente, não uma garantia de que o contrário seja verdadeiro. O truque clássico é usar a contrapositiva, que sempre é equivalente à condicional original. Se "se P então Q" é verdadeira, então "se não Q, então não P" também é verdadeira. Em linguagem natural: se nenhum aluno ganha medalha, então não é verdade que todos gostam de Matemática, ou seja, algum deles não gosta. É exatamente isso que a alternativa E afirma. Repare que ela não exagera: não diz que nenhum gosta de Matemática, e sim que ao menos um não gosta, o que basta para negar o "todos gostam". Por isso, ela traduz corretamente a contrapositiva da proposição dada. Em questões da FGV, vale ficar atento: a banca adora trocar "todos" por "algum", "nenhum" por "algum não", e testar se você reconhece equivalência lógica sem cair no papo de linguagem comum.