Considere a seguinte sequência infinita de algarismos construída graças à repetição do bloco 121231234, em que tais algarismos são escritos, um por vez, da esquerda para a direita. 12123123412123123412123123412123... Quando o dígito 3 for escrito pela 183ª vez, o algarismo 2 já terá sido escrito
- A)272 vezes.
Errada, porque 272 e um valor abaixo do total obtido ao considerar os 91 blocos completos mais os 2 dois iniciais do bloco seguinte.
- B)273 vezes.
Errada, pois 273 conta apenas os 91 blocos inteiros e ainda nao inclui os 2 que aparecem antes do 183o 3.
- C)274 vezes.
Errada, porque ainda falta acrescentar um 2 que surge antes do primeiro 3 do bloco em que aparece o 183o 3.
- D)275 vezes.
Certa, pois 91 blocos completos geram 273 algarismos 2, e mais 2 surgem antes do 183o 3, totalizando 275.
- E)276 vezes.
Errada, porque superestima a contagem de 2 e passa do ponto ao incluir um algarismo a mais do que o necessario.
Gabarito: D
A ideia aqui e contar por blocos, sem se perder no meio da repeticao. O bloco e 121231234, entao voce observa quantas vezes aparecem os algarismos 2 e 3 em cada ciclo. Nesse bloco, o 2 aparece 3 vezes e o 3 aparece 2 vezes. Parece detalhe, mas em sequencia infinita detalhe vira ouro. Se cada bloco traz 2 algarismos 3, entao para chegar ao 183o 3 voce precisa completar 91 blocos inteiros, porque 91 x 2 = 182. Depois desses 91 blocos, o numero de 2 ja escrito e 91 x 3 = 273. Agora vem o pedacinho decisivo: o 183o 3 e o primeiro 3 do bloco seguinte, pois o 182o 3 fecha exatamente os 91 blocos completos. Antes desse primeiro 3 no novo bloco, aparecem dois algarismos 2, na parte inicial 12123. Entao somamos mais 2 aos 273. Resultado: 273 + 2 = 275. Logo, quando o 3 for escrito pela 183a vez, o 2 ja tera sido escrito 275 vezes, que corresponde a alternativa D.