Considere uma operação matemática representada por &, definida no conjunto dos números inteiros positivos, tal que a&b = (a − b)2 – (a – b) Com respeito a essa operação, pode-se afirmar que
- A)se a&b = 0, então a = b.
Errada, porque a&b = 0 não implica necessariamente a = b, já que também ocorre quando a = b + 1.
- B)se a&b = 0, então a e b são números consecutivos com b menor que a.
Errada, porque se a&b = 0, a e b podem ser iguais, então não são obrigatoriamente consecutivos com b menor que a.
- C)se a&b = 0, então a e b são números consecutivos com a menor que b.
Errada, porque a condição de consecutividade foi invertida: aqui se exige a menor que b, mas isso não produz a diferença necessária para zerar a expressão.
- D)se a e b são números consecutivos com b menor que a, então a&b = 0.
Certa, pois se a e b são consecutivos com b < a, então a - b = 1 e a&b = 1^2 - 1 = 0.
- E)se a e b são números consecutivos com a menor que b, então a&b = 0.
Errada, porque se a < b então a - b = -1, e a&b = (-1)^2 - (-1) = 2, não zero.
Gabarito: D
A operação foi definida por a&b = (a - b)^2 - (a - b). O truque aqui é enxergar que tudo depende apenas da diferença entre a e b, então vale testar quando essa diferença é 0, 1, 2, e por aí vai. Se a = b, a expressão vira 0, mas não é a única forma de zerar: quando a - b = 1, temos 1^2 - 1 = 0 também. Ou seja, o resultado zera quando os números são iguais ou quando a é exatamente uma unidade maior que b. Agora olhe para as alternativas com calma de concurso: a questão quer uma afirmação verdadeira sobre o caso em que a&b = 0. Como acabamos de ver, isso acontece se a = b ou se a = b + 1. Entre as opções dadas, a única que descreve corretamente uma condição suficiente para zerar a operação é a que fala em números consecutivos com b menor que a. Vamos conferir rapidamente: se a e b são consecutivos e b < a, então a - b = 1. Substituindo na fórmula, fica 1^2 - 1 = 0. Pronto, o gabarito fecha com a alternativa D. Em prova da FGV, a matemática costuma vir embalada em linguagem simples, mas com pegadinha de leitura: não basta saber calcular, você precisa interpretar a condição lógica com precisão.