Considere dois números reais positivos representados por x e y. É certo que 3 é menor do que x e que 5 é maior do que y. Se x < y, então
- A)x + y é maior do que 8.
Errada, porque x + y pode ficar bem abaixo de 8, por exemplo se x estiver perto de 3 e y perto de 5.
- B)x + y é menor do que 8.
Errada, porque x + y pode até se aproximar de 8, já que x pode ser quase 3 e y quase 5.
- C)xy é igual a 16.
Errada, pois não há nenhuma informação que fixe o produto xy em um valor exato.
- D)y − x é menor do que 2.
Certa, porque o maior valor possível de y - x é menor do que 5 - 3, ou seja, menor do que 2.
- E)y − x é menor do que 1.
Errada, porque a diferença pode ser muito próxima de 2, então não há garantia de que seja menor do que 1.
Gabarito: D
Aqui a ideia é trabalhar com faixas de valores, sem cair na armadilha de inventar números exatos. Se x é maior do que 3 e y é menor do que 5, então x fica um pouco acima de 3 e y um pouco abaixo de 5. Além disso, como x < y, a diferença entre eles não pode ser grande. O ponto-chave é pensar no maior valor possível para y - x. Para isso, você quer y o mais perto possível de 5 e x o mais perto possível de 3. Nesse cenário, a diferença fica menor do que 5 - 3 = 2. Então, necessariamente, y - x < 2. Perceba que isso não garante que a diferença seja menor do que 1, porque x pode ser bem próximo de 3 e y bem próximo de 5, deixando a diferença quase 2. Então a alternativa D é a única afirmativa segura. Em questões assim, a banca gosta de testar se você consegue usar desigualdades sem trocar "menor que" por "igual a". Aqui o raciocínio é direto: limite superior de y menos limite inferior de x dá uma cota máxima, e essa cota ainda é estritamente menor que 2.