Em um jantar para 50 convidados havia apenas mesas com 6 lugares e com 8 lugares. Todos os convidados sentaram e todas as mesas ficaram completas. O menor número total de mesas ocupadas desse jantar foi
- A)6.
Errada, porque 6 mesas não conseguem acomodar 50 pessoas usando apenas mesas de 6 e 8 lugares com todos os lugares ocupados.
- B)7.
Certa, pois 4 mesas de 8 e 3 mesas de 6 somam 50 convidados, totalizando 7 mesas.
- C)8.
Errada, porque 8 mesas é uma quantidade possível em outros arranjos, mas não é o menor total compatível com 50 lugares completos.
- D)9.
Errada, porque ainda existe uma combinação com menos mesas que atende exatamente aos 50 convidados.
- E)19.
Errada, porque 19 mesas é muito acima do necessário e desconsidera a ideia de minimizar o número total de mesas.
Gabarito: B
A ideia aqui é transformar o enunciado em uma conta de combinações simples. Se existem apenas mesas de 6 lugares e de 8 lugares, e todas as mesas ficaram completas, então o total de convidados precisa ser escrito como 6x + 8y = 50, com x e y inteiros não negativos. O objetivo é minimizar o número total de mesas, ou seja, minimizar x + y. Como a mesa de 8 lugares leva mais pessoas por mesa, ela ajuda a reduzir a quantidade total de mesas. Então a estratégia é usar o maior número possível de mesas de 8, sem deixar sobra impossível de completar com mesas de 6. Testando, 4 mesas de 8 dão 32 pessoas, restando 18, que podem ser acomodadas em 3 mesas de 6. Isso fecha exatamente 50. Assim, temos 4 + 3 = 7 mesas no total. Não dá para fazer com 6 mesas, porque mesmo 6 mesas de 8 dariam 48 pessoas e ainda faltariam 2, que não fecham com mesas de 6. Logo, o menor total é 7, que corresponde ao gabarito B. Esse tipo de questão é puro raciocínio de contagem com equação inteira: você monta a expressão, testa os valores que “fecham a conta” e escolhe a solução com menos mesas.