Uma sequência numérica infinita é construída da seguinte forma: • escolha um número inteiro e positivo para ser o 1º termo; • multiplique esse número por 3 e, em seguida, subtraia 5. O resultado obtido será o próximo termo; • tome o termo obtido na etapa imediatamente anterior e repita o procedimento descrito naquela etapa. O menor valor possível para o primeiro termo de uma sequência que, construída sob essas condições, tem 4.012 como um de seus termos é
- A)8.
Correta: voltando a regra por repetidas vezes, chega-se a 8 como menor termo inicial que gera 4012.
- B)9.
Errada: 9 gera 22, 61, 178, 529..., e essa cadeia não passa por 4012.
- C)11.
Errada: 11 gera 28, 79, 232..., sem chegar ao número pedido.
- D)13.
Errada: 13 até gera 34, 97, 286..., mas não alcança 4012.
- E)19.
Errada: 19 também leva a 4012, porém não é o menor termo inicial possível.
Gabarito: A
Aqui a ideia é pensar na sequência como uma máquina de transformar números: cada termo vira o próximo por meio de f(x) = 3x - 5. Se você quer saber de onde veio 4012, o melhor truque é “voltar a fita”, isto é, desfazer a regra: termo anterior = (termo atual + 5) / 3. Fazendo isso com 4012, você obtém 1339. Continuando a voltar: 448, 151, 52, 19 e 8. Como todos esses valores são inteiros positivos, a sequência pode começar em 8 e, aplicando a regra várias vezes, chegar em 4012. Agora vem o detalhe importante: a questão pede o menor valor possível para o primeiro termo. Como 8 já funciona e é menor do que os demais candidatos que também aparecem na cadeia, ele é o menor possível. Em problemas assim, a sacada é sempre testar o caminho inverso, porque ele mostra rapidamente se o número-alvo “encaixa” na regra. Então, o gabarito A está correto porque a sequência 8, 19, 52, 151, 448, 1339, 4012 confirma a presença do número pedido e ainda começa pelo menor valor possível.