Considere as seguintes proposições lógicas referentes aos colaboradores da empresa X: p: se o colaborador tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00, então está lotado no departamento Y da empresa X. q: todos os colaboradores lotados no departamento Y da empresa X possuem, ao menos, uma graduação. Dado que (~p)∨(~q) tem valor lógico falso, pode-se concluir que
- A)qualquer colaborador da empresa X que possua graduação tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00.
Errada, porque ter graduação não permite concluir que o colaborador ganha pelo menos R$ 5.000,00.
- B)qualquer colaborador da empresa X que esteja lotado no departamento Y tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00.
Errada, porque estar no departamento Y não garante salário mínimo de R$ 5.000,00; a direção da implicação é a contrária.
- C)há colaboradores da empresa X que possuem graduação e não estão lotados no departamento Y.
Errada, porque do enunciado não decorre a existência de colaboradores com graduação fora do departamento Y.
- D)colaboradores que não possuem graduação têm salário mensal abaixo de R$ 5.000,00.
Certa, pois salário alto implica Y, e Y implica graduação; pela contraposição, quem não tem graduação não pode ter salário de pelo menos R$ 5.000,00.
- E)há colaboradores da empresa X que estão lotados no departamento Y e não têm salário de, pelo menos, R$ 5.000,00.
Errada, porque o enunciado não autoriza concluir a existência de alguém em Y com salário abaixo de R$ 5.000,00.
Gabarito: D
Aqui a chave é uma bem clássica: uma disjunção só é falsa quando as duas partes são falsas. Então, se (~p) v (~q) é falsa, necessariamente ~p é falsa e ~q é falsa. Em outras palavras, p e q são verdadeiras ao mesmo tempo. Com p verdadeira, você lê: se o colaborador ganha pelo menos R$ 5.000,00, então ele está no departamento Y. Com q verdadeira, você lê: se o colaborador está no departamento Y, então ele possui ao menos uma graduação. Juntando as duas, você monta a cadeia: salário alto -> departamento Y -> tem graduação. A partir daí, dá para inverter a ideia pela contraposição. Se alguém não possui graduação, então não pode ter salário de pelo menos R$ 5.000,00, porque salário alto levaria a graduação. Logo, esse colaborador necessariamente ganha abaixo de R$ 5.000,00. É exatamente isso que diz a alternativa D. A banca aqui gosta de testar se você enxerga a dupla negação na disjunção e, depois, se consegue encadear implicações sem escorregar na seta.