Em uma visita a um museu, o guia levou o grupo até uma sala com 6 portas. Na sala, todas as portas ficaram fechadas. Para a saída do grupo, o guia pretende abrir algumas das portas. Sabendo que uma das portas não pode ser aberta, assinale a opção que indica o número de maneiras que se pode abrir esta sala.
- A)4.
Errada, porque 4 não corresponde ao número de subconjuntos possíveis das 5 portas que podem ser abertas.
- B)6.
Errada, pois 6 é uma contagem linear, mas aqui a escolha é combinatória e cresce em potências de 2.
- C)24.
Errada, porque 24 não aparece na contagem das possibilidades de abrir ou não abrir cada porta.
- D)31.
Certa, pois entre as 5 portas disponíveis há 2^5 possibilidades, e excluindo o caso de nenhuma ser aberta sobra 31.
- E)32.
Errada, porque 32 conta também a situação em que nenhuma porta é aberta, que o enunciado não pretende considerar.
Gabarito: D
Essa questão é de contagem por escolha de portas: cada porta disponível pode estar aberta ou fechada, então você pensa em combinações, não em ordem. Como uma das 6 portas não pode ser aberta, sobra um conjunto de 5 portas que realmente entram na conta. Agora vem o pulo do gato: o enunciado diz que o guia pretende abrir algumas portas. Em linguagem de prova, isso costuma indicar que você deve abrir pelo menos uma porta. Então, para cada uma das 5 portas possíveis, você decide entre abrir ou não abrir, o que daria 2^5 = 32 arranjos se você também contasse a situação em que nenhuma fosse aberta. Só que a ideia de 'abrir algumas' exclui justamente o caso em que nenhuma porta é aberta. Então tiramos essa única possibilidade: 32 - 1 = 31. É por isso que o gabarito é a alternativa D. Se você quiser guardar a lógica, pense assim: primeiro conte todas as escolhas com liga-desliga, depois elimine o caso proibido pelo enunciado. Em contagem, uma palavrinha como 'algumas' muda tudo.