Considere a afirmação: “Todo político competente tem sucesso” A partir dessa afirmação é correto concluir que
- A)se um político tem sucesso então é competente.
Errada, porque troca a implicação pela conversa inversa, e de P -> Q não se conclui Q -> P.
- B)se um político não é competente então não tem sucesso.
Errada, porque transforma a condição original em uma forma que não é logicamente equivalente; a negativa de P não garante a negativa de Q.
- C)se um político não tem sucesso então não é competente.
Certa, pois é a contrapositiva de "se é competente, então tem sucesso", e tem o mesmo valor lógico da frase dada.
- D)existe político competente que não tem sucesso.
Errada, porque afirma a existência de um contraexemplo, algo que contradiz a premissa inicial.
- E)não existe político que não tenha sucesso e não seja competente.
Errada, porque essa formulação não é a mesma coisa que a afirmação original; ela fala da ausência de casos com duas negações, o que não decorre diretamente da premissa.
Gabarito: C
A frase "Todo político competente tem sucesso" tem cara de universal com condicional. Em linguagem lógica, fica assim: para todo x, se x é político competente, então x tem sucesso. O truque aqui é lembrar que uma implicação pode ser trocada pela sua contrapositiva sem mudar o sentido: se não tem sucesso, então não é competente. Isso é clássico em questões de conectivos. Muita gente cai na armadilha de achar que pode inverter a ordem da seta, mas não pode sair transformando "se P então Q" em "se Q então P" como se nada tivesse acontecido. Isso seria a conversa do espelho, e a lógica não gosta desse tipo de atalho. Aplicando a contrapositiva, da afirmação dada você pode concluir: "se um político não tem sucesso então não é competente". Exatamente isso aparece na alternativa C. Em termos de equivalência lógica, P -> Q é equivalente a ¬Q -> ¬P. Aqui, P = "é político competente" e Q = "tem sucesso". Portanto, o gabarito é C. As demais alternativas ou fazem a conversa ao contrário, ou enfraquecem/alteram a informação original, ou trazem uma negação existencial que não foi autorizada pela premissa.