Uma moeda é viciada de modo que, cada vez que ela é lançada, a probabilidade de ocorrer cara é igual a 1/4 e a probabilidade de ocorrer coroa é 3/4. A cada lançamento o resultado é independente de lançamentos anteriores. Essa moeda é lançada 3 vezes consecutivas. A probabilidade de que os 3 resultados sejam iguais é
- A)11/16.
Errada, porque 11/16 não corresponde à soma dos casos “3 caras” e “3 coroas” com a independência dos lançamentos.
- B)9/16.
Errada, pois 9/16 não surge da contagem correta dos dois únicos casos em que os três resultados são iguais.
- C)7/16.
Certa, porque a probabilidade é (1/4)^3 + (3/4)^3 = 7/16.
- D)5/16.
Errada, já que 5/16 não é o resultado da soma dos dois cenários possíveis de igualdade nos 3 lançamentos.
- E)1/2.
Errada, porque 1/2 seria uma estimativa intuitiva, mas não bate com a conta exata do problema.
Gabarito: C
Em questões de probabilidade, o primeiro passo é identificar o evento pedido com calma, sem deixar a pressa te fazer somar coisas indevidas. Aqui, “os 3 resultados sejam iguais” significa apenas dois cenários possíveis: sair cara nas três vezes ou sair coroa nas três vezes. Como os lançamentos são independentes, você multiplica as probabilidades em cada cenário. Para 3 caras seguidas, a conta é (1/4)^3. Para 3 coroas seguidas, a conta é (3/4)^3. Agora é só somar os dois casos, porque eles não acontecem ao mesmo tempo. Então: (1/4)^3 + (3/4)^3 = 1/64 + 27/64 = 28/64 = 7/16. Ou seja, o gabarito é a alternativa C. A ideia central aqui é: quando um evento pode ocorrer por caminhos diferentes e esses caminhos não se sobrepõem, você soma as probabilidades de cada caminho.