Duas urnas contêm 9 bolas numeradas de 1 a 9, cada uma. Em cada urna a probabilidade de qualquer bola ser sorteada aleatoriamente é a mesma. Sorteia-se, aleatoriamente, uma bola de cada urna. A probabilidade de que tanto a soma quanto o produto dos números das bolas sorteadas sejam pares é
- A)20/81 .
Errada, porque 20/81 não corresponde ao caso em que as duas bolas precisam ser pares.
- B)18/81
Errada, pois 18/81 não é o resultado da multiplicação das probabilidades de sair par em cada urna.
- C)16/81 .
Certa, porque a chance de sair par em cada urna é 4/9 e, como os sorteios são independentes, 4/9 x 4/9 = 16/81.
- D)12/81 .
Errada, embora 12/81 seja um valor possível em outros problemas de contagem, aqui ele não atende às duas condições ao mesmo tempo.
- E)9/81 .
Errada, porque 9/81 seria baixo demais para um caso em que há 4 resultados favoráveis em cada urna.
Gabarito: C
Aqui o segredo está na paridade, ou seja, se o número é par ou ímpar. A soma de dois números só fica par quando os dois têm a mesma paridade: par com par, ou ímpar com ímpar. Já o produto fica par quando pelo menos um dos números é par. Juntando as duas condições, você percebe que não basta a soma ser par: se os dois forem ímpares, a soma até fica par, mas o produto vira ímpar. Então a única possibilidade que faz as duas coisas acontecerem ao mesmo tempo é sortear duas bolas pares. Em cada urna há 4 números pares entre 1 e 9: 2, 4, 6 e 8. Logo, a chance de sair par em uma urna é 4/9. Como os sorteios são independentes, basta multiplicar: 4/9 vezes 4/9. Assim, a probabilidade pedida é 16/81, que corresponde à alternativa C. É uma questão clássica de contagem por paridade, sem mistério: quando aparecer soma e produto, pense primeiro em pares e ímpares, porque isso costuma economizar muito tempo.