Uma moeda é tal que a probabilidade de sair “cara” é 1/4 . Essa moeda é lançada 4 vezes consecutivas. A probabilidade de que saiam mais “caras” do que “coroas” é igual a
- A)1/4.
Errada, porque 1/4 é a probabilidade de sair cara em um único lançamento, não em 4 lançamentos com maioria de caras.
- B)1/256.
Errada, pois 1/256 corresponde apenas ao caso de sair 4 caras, que é só uma das situações favoráveis.
- C)3/64.
Errada, porque 3/64 é apenas a probabilidade de sair exatamente 3 caras, faltando somar o caso de 4 caras.
- D)3/256.
Errada, pois 3/256 não corresponde à contagem correta dos arranjos favoráveis nem à soma das probabilidades relevantes.
- E)13/256.
Certa, porque a probabilidade de sair mais caras do que coroas é a soma de exatamente 3 caras com exatamente 4 caras, totalizando 13/256.
Gabarito: E
Aqui a ideia é contar casos. Em 4 lançamentos de uma moeda viciada, com P(cara)=1/4 e P(coroa)=3/4, você quer saber quando saem mais caras do que coroas. Em 4 jogadas, isso acontece só em 3 ou 4 caras. Vamos separar: exatamente 3 caras e 1 coroa, ou 4 caras. Para exatamente 3 caras, há C(4,3)=4 maneiras de escolher em quais lançamentos saem as caras. A probabilidade de cada arranjo é (1/4)^3*(3/4), então isso dá 4*(1/4)^3*(3/4)=3/64. Para 4 caras, a probabilidade é (1/4)^4=1/256. Somando os dois casos: 3/64 + 1/256 = 12/256 + 1/256 = 13/256. Então o gabarito é a letra E. O raciocínio é puro binômio de probabilidade: contar os arranjos favoráveis e multiplicar pela probabilidade de cada padrão. Nada de chute heróico, aqui a matemática faz o trabalho pesado.