A negação da proposição: Se y ≠ 0, então x > 2 e x ≤ 5 é dada por
- A)Se y = 0, então x > 2 e x ≤ 5
Errada, porque troca a hipótese por sua negação, mas não nega corretamente a implicação.
- B)Se y = 0, então x < 2 ou x ≥ 5
Errada, porque além de negar a hipótese, também altera de forma indevida os sinais das desigualdades.
- C)y = 0 e x ≤ 2 ou x > 5
Errada, porque a negação de uma implicação não começa com "y = 0" e a estrutura lógica ficou incompleta.
- D)y ≠ 0 e x ≤ 2 ou x > 5
Certa, pois a negação de "se y != 0, então x > 2 e x 5)".
- E)y ≠ 0 e x ≤ 2 e x > 5
Errada, porque "x 5" é uma contradição, mas a negação do consequente deveria usar "ou", não "e".
Gabarito: D
Aqui a regra principal é simples e muito cobrada: a negação de uma implicação "Se P, então Q" não vira "Se não P, então não Q". O jeito certo é transformar em "P e não Q". Essa é a fórmula clássica da lógica proposicional e aparece sempre que a banca quer testar se você não caiu no reflexo automático. Na questão, a proposição é: "Se y != 0, então x > 2 e x 2 e x 5". Isso acontece pela lei de De Morgan: negar um "e" dá um "ou", com a negação de cada parte. Juntando tudo, a negação fica: "y != 0 e (x 5)". Em linguagem de prova, isso corresponde exatamente à alternativa D. Repare que a banca gosta de trocar a estrutura para ver se voce confunde implicação com contrapositiva, mas aqui não tem mágica: negar a condicional é afirmar a hipótese e negar a conclusão. Resumo de bolso: "Se P, então Q" nega-se por "P e não Q"; e se Q tiver dois pedaços ligados por "e", a negação entra no modo De Morgan. Esse é um daqueles pontos em que vale decorar a fórmula e, principalmente, entender a lógica por trás dela.