Em um encontro de 26 pessoas, 21 delas se conhecem mutuamente. Cada uma das 5 pessoas restantes não conhece nenhuma das outras 25 pessoas presentes. Pessoas que se conhecem se cumprimentam com um abraço e pessoas que não se conhecem se cumprimentam com um aperto de mão. Todas as pessoas presentes ao encontro se cumprimentaram. O número de apertos de mão foi
- A)115.
Correta, porque os apertos de mão somam 105 entre as 5 pessoas isoladas e 10 entre elas mesmas, totalizando 115.
- B)120.
Errada, porque 120 não corresponde à contagem dos pares que realmente não se conhecem.
- C)125.
Errada, porque 125 é um valor de contagem possível em outro arranjo, mas não neste cenário.
- D)130.
Errada, porque 130 supera o número de apertos de mão obtido pela contagem correta dos pares desconhecidos.
- E)135.
Errada, porque 135 não bate com a soma dos apertos entre o grupo isolado e o restante dos participantes.
Gabarito: A
A questão mistura contagem e interpretação de uma regra simples: quem se conhece, se abraça; quem não se conhece, aperta a mão. O truque aqui é perceber que as 21 pessoas que se conhecem mutuamente formam um grupo em que todos os pares se abraçam. Isso gera 21 escolher 2, isto é, 210 abraços, sem apertos de mão entre eles. Agora vem o detalhe que muita gente esquece: as 5 pessoas restantes não conhecem nenhuma das outras 25 pessoas. Isso significa que cada uma delas aperta a mão de todas as 21 pessoas conhecidas e também das outras 4 desconhecidas. Então, entre essas 5 pessoas, também há aperto de mão, porque elas também não se conhecem entre si. Dá para contar os apertos de mão assim: 5 pessoas x 21 pessoas conhecidas = 105, mais os pares entre as 5 pessoas, que são 5 escolher 2 = 10. Somando, você chega a 115. Se quiser pensar de forma mais elegante, use o total de pares do encontro, 26 escolher 2, e subtraia os 210 abraços. O resultado também é 115. Então o gabarito A está correto porque o número de apertos de mão corresponde exatamente aos pares de pessoas que não se conhecem, incluindo os pares entre as 5 pessoas isoladas.