No parque municipal de uma cidade há exatamente 5 bebedouros identificados com as letras A, B, C, D e E e 8 caminhos interligando-os da seguinte forma: • o caminho 1 liga A e B; • o caminho 2 liga A e C; • os caminhos 3 e 4, distintos, ligam A e D; • o caminho 5 liga B e D; • o caminho 6 liga C e D; • o caminho 7 liga C e E; • o caminho 8 liga D e E. Um percurso é qualquer sequência de caminhos escolhidos entre esses 8 existentes, não importando se há ou não repetição de caminho. Ordenações distintas de caminhos implicam percursos distintos. Assim, (1 – 5) e (5 – 1) são percursos diferentes formados pelos mesmos 2 caminhos. O número total de percursos, formados por exatamente 3 caminhos, que começam no bebedouro B e terminam no bebedouro C é igual a
- A)5.
Correta: a contagem por etapas mostra 2 percursos via A e 3 via D, totalizando 5.
- B)6.
Errada: 6 aparece se você contar uma das rotas duas vezes ou esquecer que alguns trechos têm múltiplos caminhos.
- C)8.
Errada: 8 é um excesso típico de quem multiplica tudo sem separar as possibilidades reais de chegada a C.
- D)9.
Errada: 9 costuma surgir quando você trata os caminhos duplicados como se fossem mais opções do que realmente são.
- E)10.
Errada: 10 é o resultado de uma contagem inflada, normalmente por ignorar a estrutura do grafo e repetir combinações inválidas.
Gabarito: A
Em questões de contagem como esta, o segredo é não sair enumerando no grito. Você organiza o percurso por etapas: primeiro escolhe a saída de B, depois vê como chegar ao C em mais dois passos. Como há caminhos repetidos entre alguns pontos, cada caminho distinto conta separadamente. Ou seja, não basta olhar só para os bebedouros; os números dos caminhos entram na conta também. Partindo de B, você só pode ir para A ou para D. Se for para A, ainda faltam 2 caminhos até C. De A, a única forma de completar em mais 2 passos é ir para D e depois para C, e como A-D tem 2 caminhos e D-C tem 1, isso gera 2 percursos. Se a primeira ida for para D, também faltam 2 caminhos até C. De D, você pode ir para A e depois C, ou para E e depois C. No caso D-A-C, há 2 caminhos entre D e A e 1 entre A e C, dando 2 percursos. No caso D-E-C, há 1 caminho em cada trecho, dando mais 1. Total: 3 percursos. Somando os dois casos, 2 + 3 = 5. Então o gabarito é A. A lógica é a clássica de contagem por decomposição em etapas, muito comum em provas da FGV, que adora esconder uma conta simples atrás de um enunciado caprichado.