Gabriel, Hugo e Ledo são atletas e disputam uma série de corridas. Em cada corrida, o vencedor ganha 4 pontos, quem chega em segundo lugar ganha 2 pontos e quem chega em terceiro ganha 1 ponto. Após a terceira corrida, Gabriel acumulou um total de N pontos. O número de valores diferentes possíveis para N é:
- A)6.
Errada, porque há 9 valores possíveis, e não apenas 6.
- B)7.
Errada, porque o número de totais distintos ultrapassa 7.
- C)8.
Errada, porque ainda faltam vários totais possíveis além de 8.
- D)9.
Certa, pois Gabriel pode obter 9 valores diferentes de N ao somar 1, 2 ou 4 pontos em 3 corridas.
- E)10.
Errada, porque 10 seria mais do que o número real de totais distintos possíveis.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar quantos totais diferentes Gabriel pode fazer ao fim de 3 corridas. Em cada corrida, ele pode somar 4, 2 ou 1 ponto. Então o total N é a soma de 3 escolhas feitas no conjunto {1, 2, 4}. Parece simples, e é mesmo: o truque é listar os totais possíveis sem repetir. Se Gabriel fizer sempre 1 ponto, terá 3. Se fizer 1,1,2, terá 4. Depois aparecem 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Se fizer 1,4,4, chega a 9, e se fizer 2,4,4, chega a 10. O máximo é 12, com 4+4+4. Repare que 11 não aparece, porque com os valores 1, 2 e 4 não existe combinação de três corridas que feche exatamente esse total. Assim, os totais distintos são: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 12. Isso dá 9 valores diferentes. Em problemas de contagem, a banca adora esse tipo de armadilha: não basta olhar o intervalo mínimo ao máximo, você precisa ver quais números realmente podem ser montados. Logo, o gabarito correto é a alternativa D.