Considere a seguinte proposição feita sobre as feiras livres de uma cidade: “Em qualquer feira livre da cidade há pelo menos uma barraca que vende tapioca”. A negação da proposição dada é
- A)“Em toda feira livre da cidade não há barraca que vende tapioca”.
Errada, porque transforma a frase em uma afirmação universal de ausência de tapioca em todas as feiras, o que é mais forte do que a negação correta.
- B)“Em qualquer feira livre da cidade há no máximo uma barraca que vende tapioca”.
Errada, pois fala em quantidade máxima de barracas, mas a questão trata de existência de barracas com tapioca, não de limite numérico.
- C)“Em nenhuma feira livre da cidade há barraca que vende tapioca”.
Errada, porque diz que em nenhuma feira há barraca de tapioca, uma generalização absoluta que extrapola a negação lógica pedida.
- D)“Existe ao menos uma feira livre da cidade em que nenhuma barraca vende tapioca”.
Certa, pois afirma que existe pelo menos uma feira em que nenhuma barraca vende tapioca, que é exatamente a negação da proposição original.
- E)“Existe ao menos uma feira livre da cidade em que pelo menos uma barraca não vende tapioca”.
Errada, porque basta haver uma feira sem nenhuma barraca de tapioca, e não apenas uma feira com alguma barraca que não venda tapioca.
Gabarito: D
Aqui a chave é lembrar a regra clássica da negação: negar um "para todo" vira "existe pelo menos um". A frase original diz, em essência, que em qualquer feira da cidade há ao menos uma barraca de tapioca. Isso é uma afirmação universal com conteúdo existencial dentro dela. Quando você nega essa estrutura, você não diz que "em todas as feiras falta tapioca" de forma genérica, nem troca "pelo menos uma" por "no máximo uma". O caminho certo é: existe uma feira em que a afirmação falha. E como ela falha? Nessa feira, não existe nenhuma barraca que venda tapioca. Em linguagem lógica: negar "para toda feira, existe ao menos uma barraca que vende tapioca" gera "existe ao menos uma feira tal que não existe nenhuma barraca que venda tapioca". É a troca correta de quantificadores e de negação interna. A FGV adora esse tipo de inversão, então vale quase como mantra: universal negado vira existencial, e o "há pelo menos uma" interno vira "não há nenhuma". Por isso o gabarito é a letra D: ela descreve exatamente uma feira específica onde nenhuma barraca vende tapioca, que é a negação precisa da proposição original.