A proposição “Se é domingo, eu estudo inglês ou estudo alemão” é logicamente equivalente a
- A)“Se é domingo, eu não estudo inglês ou não estudo alemão”.
Errada, porque troca a implicação por uma simples negação dentro do consequente, sem fazer a contrapositiva nem aplicar corretamente a equivalência lógica.
- B)“Se é domingo, eu não estudo inglês e não estudo alemão”.
Errada, porque a negação de uma disjunção não é "não... ou não...", e sim "não... e não...".
- C)“Não é domingo e eu não estudo inglês e nem alemão”.
Errada, porque mistura negações de forma incompleta e não mantém a estrutura de equivalência da proposição original.
- D)“Se estudo inglês ou estudo alemão, então é domingo”.
Errada, porque essa é a conversa da inversão do condicional, e "se Q então P" não é equivalente a "se P então Q".
- E)“Se não estudo inglês e não estudo alemão, então não é domingo”.
Certa, porque é a contrapositiva da proposição original, com a negação correta de "inglês ou alemão" aplicada por De Morgan.
Gabarito: E
Em lógica proposicional, uma implicação do tipo "Se P, então Q" pode ser reescrita pela sua contrapositiva: "Se não Q, então não P". Essa é uma equivalência clássica e cai muito em prova, porque a banca adora trocar a ordem das ideias sem mudar o sentido lógico. Aqui, a frase original tem a forma: "Se é domingo, então eu estudo inglês ou estudo alemão". Vamos chamar de P: "é domingo" e de Q: "eu estudo inglês ou estudo alemão". A contrapositiva fica: "Se não estudo inglês ou não estudo alemão, então não é domingo"? Cuidado: o não de uma disjunção entra por De Morgan. A negação de "estudo inglês ou estudo alemão" é "não estudo inglês e não estudo alemão". Então a forma correta é: "Se não estudo inglês e não estudo alemão, então não é domingo". É exatamente isso que a alternativa E diz. Ela preserva o valor lógico da proposição original, só mudou a estrutura usando a equivalência da contrapositiva e a lei de De Morgan. Em provas de Raciocínio Lógico, esse combo é queridinho da FGV: implicação + negação de "ou" = "e" com negações em cada termo. Resumo prático: para negar "A ou B", você escreve "não A e não B"; para equivaler uma implicação, você troca tudo pela contrapositiva. Aqui, o gabarito E está correto porque é a forma logicamente equivalente da frase dada.