Sejam p, q, r e t proposições simples e ∼p, ∼q, ∼r e ∼t, respectivamente, as suas negações. Se as seguintes proposições compostas têm valor lógico falso: p∨ ∼ q q∧ ∼ r r → t conclui-se que são logicamente verdadeiras apenas as proposições simples
- A)p e q.
Errada, porque p é falsa e t também é falsa no encadeamento lógico dado.
- B)p e t.
Errada, porque p é falsa e t é falsa, então esse par não pode ser o conjunto das verdadeiras.
- C)q e r.
Certa, porque as informações forçam q e r a serem verdadeiras.
- D)p, q e r.
Errada, porque p é falsa e, portanto, não podem ser verdadeiras apenas p, q e r.
- E)q, r e t.
Errada, porque t é falsa, então não faz parte do conjunto das proposições verdadeiras.
Gabarito: C
Em proposições, a regra de ouro é simples: uma disjunção só é falsa quando as duas partes são falsas; uma conjunção só é falsa quando pelo menos uma parte é falsa; e uma implicação só é falsa no caso bem específico de antecedente verdadeiro e consequente falso. É aquele trio que cai muito em prova e gosta de testar se voce leu com calma ou saiu marcando no impulso. Aqui, como p ∨ ~q é falsa, então p é falsa e ~q é falsa. Se ~q é falsa, q é verdadeira. Na sequência, q ∧ ~r é falsa, mas como q já é verdadeira, sobra ~r falsa, logo r é verdadeira. Por fim, r → t é falsa, o que força r verdadeira e t falsa. Pronto: as verdadeiras são q e r. Então o gabarito é a letra C. Note que isso decorre diretamente da tabela-verdade das conectivas, não de “achismo” nem de interpretação de texto. Em lógica, a prova adora esse caminho curto: descobrir o valor de uma proposição e usar isso para destravar as demais, como dominó bem comportado.