Pretende-se criar uma senha de 4 dígitos distintos a serem escolhidos entre os 10 algarismos existentes na base decimal. O número dessas senhas que possuem apenas um dígito par é igual a
- A)240.
Errada, porque o total de senhas com exatamente um dígito par é bem maior do que 240.
- B)300.
Errada, pois subestima a quantidade de arranjos possíveis das quatro posições.
- C)960.
Errada, porque 960 não corresponde à contagem completa de escolha e ordenação dos dígitos.
- D)1200.
Certa, pois há 5 escolhas para o par, 10 escolhas para os 3 ímpares e 24 permutações, totalizando 1200.
- E)1440.
Errada, porque 1440 superestima a contagem ao não respeitar corretamente a escolha de apenas um dígito par.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar senhas de 4 dígitos, sem repetição, usando os algarismos de 0 a 9. Como a senha pode começar com 0, ela é tratada como sequência de 4 algarismos, não como número "de verdade" com restrição de primeiro dígito. O ponto-chave é: a senha deve ter exatamente 1 dígito par. Os pares são 0, 2, 4, 6 e 8, então há 5 escolhas para esse único dígito par. Depois disso, os outros 3 dígitos precisam ser ímpares, escolhidos entre 1, 3, 5, 7 e 9. Como os 4 dígitos devem ser distintos, escolhemos 3 ímpares diferentes entre 5: isso dá C(5,3) = 10 maneiras. Em seguida, distribuímos os 4 dígitos nas posições da senha: 4! = 24 arranjos. Multiplicando tudo: 5 x 10 x 24 = 1200. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Esse tipo de questão é clássico de contagem com princípio multiplicativo e combinações: primeiro escolhe os elementos, depois organiza. A banca costuma esconder a conta em uma frase simples, mas a lógica é bem direta quando você separa "quantos pares", "quantos ímpares" e "em que ordem".