Um triângulo equilátero feito de cartolina tem vértices A, B e C. Corta-se o triângulo em linha reta com uma tesoura, indo de A até o ponto D situado no lado oposto BC e tal que a distância de D a B é o triplo da distância de D a C. Se a área do triângulo ABC vale 24cm² , então a área do triângulo restante ABD vale
- A)16.
Errada, porque 16 corresponderia a 2/3 da área total, mas a base BD não está em razão 2:1 com DC.
- B)17.
Errada, pois 17 não surge de nenhuma proporção coerente entre as bases dos triângulos com a mesma altura.
- C)18.
Certa, porque BD:DC = 3:1, então ABD ocupa 3/4 da área total de ABC, resultando em 18 cm².
- D)19.
Errada, já que 19 não corresponde à fração da área determinada pela divisão do lado BC.
- E)20.
Errada, porque 20 seria 5/6 da área total, e isso não bate com a razão dada entre BD e DC.
Gabarito: C
Em questões de geometria plana, um truque muito útil é lembrar que triângulos com a mesma altura têm áreas proporcionais às bases. Aqui, os triângulos ABD e ACD têm a mesma altura, porque ambos “apoiam” na reta BC e saem do mesmo vértice A. O enunciado diz que a distância de D até B é o triplo da distância de D até C. Então, se DC vale 1 parte, DB vale 3 partes. Logo, o segmento BC todo vale 4 partes. Como a área total do triângulo ABC é 24 cm², a parte correspondente ao triângulo ABD ocupa 3 de 4 partes da base BC. Assim, sua área é 3/4 de 24. Fazendo a conta, 24 × 3/4 = 18. Portanto, o triângulo ABD tem área 18 cm², que é a alternativa C. Sem mistério: mesma altura, base maior, área maior.