Considere o conjunto A = {2, 3, 4, 6, 7, 8}. O número de subconjuntos de A com 3 elementos, sendo pelo menos um elemento ímpar, é:
- A)16;
Certa, pois há 20 subconjuntos de 3 elementos no total e 4 sem nenhum ímpar, restando 16.
- B)15;
Errada, porque 15 não corresponde à contagem correta nem pelo total nem pelo complemento.
- C)14;
Errada, pois 14 subestima o número de subconjuntos que têm pelo menos um elemento ímpar.
- D)12;
Errada, já que a exclusão dos subconjuntos só com pares ainda deixa mais do que 12 casos.
- E)8.
Errada, porque 8 está muito abaixo da quantidade real de subconjuntos com essa característica.
Gabarito: A
Em problemas de subconjuntos, o caminho mais esperto costuma ser contar o total e tirar o que não interessa. Aqui, o conjunto A tem 6 elementos, então o total de subconjuntos com 3 elementos é C(6,3) = 20. Agora entra a condição do enunciado: pelo menos um elemento ímpar. Os elementos ímpares de A são 3 e 7, então há 2 ímpares e 4 pares. Em vez de listar caso por caso, fica mais elegante contar o contrário: os subconjuntos com 3 elementos formados só por pares. Como há 4 pares, isso dá C(4,3) = 4. Logo, basta fazer 20 - 4 = 16. É aquele clássico da banca: ela adora quando você percebe que "pelo menos um" fica mais fácil pelo complemento. Bem menos sofrimento, bem mais ponto. Então o gabarito é a letra A, porque existem 16 subconjuntos de 3 elementos com pelo menos um elemento ímpar.