Em uma urna há 10 bolas sendo 5 azuis e 5 vermelhas, todas igualmente prováveis de serem sorteadas em um sorteio aleatório. Sorteiam-se, aleatoriamente em sequência e sem reposição, 3 bolas. A probabilidade de a primeira e a terceira bolas sorteadas serem azuis é igual a
- A)2/3.
Errada, porque 2/3 não corresponde à probabilidade de duas posições específicas serem azuis em um sorteio sem reposição.
- B)2/5.
Errada, pois 2/5 seria uma conta incompleta e não leva em conta corretamente a terceira retirada.
- C)2/7.
Errada, embora seja uma fração plausível, ela não resulta da multiplicação das probabilidades condicionais do problema.
- D)2/9.
Certa, pois a primeira azul tem probabilidade 5/10 e a terceira azul, após a primeira, tem probabilidade 4/9, resultando em 2/9.
- E)2/15.
Errada, porque 2/15 subestima o evento e não bate com a análise condicional das retiradas sem reposição.
Gabarito: D
Quando a questão fala em sorteio em sequência e sem reposição, você precisa pensar em probabilidade condicional. A ideia é simples: a cor da primeira bola altera a composição da urna, e isso afeta as próximas retiradas. Aqui, não importa a segunda bola em si, porque o enunciado só pede a primeira e a terceira serem azuis. Vamos montar com calma. A probabilidade de a primeira ser azul é 5/10. Depois disso, sobra 9 bolas, sendo 4 azuis e 5 vermelhas. Para a terceira ser azul, o fato de a segunda ter saído azul ou vermelha muda a conta intermediária, mas o resultado médio continua sendo 4/9. Isso acontece porque a posição da terceira bola, dentro de um sorteio aleatório sem reposição, mantém a mesma proporção esperada de azuis restantes. Então, a conta fica: 5/10 x 4/9 = 20/90 = 2/9. Esse é o gabarito da letra D. Em problemas de contagem e probabilidade, a FGV gosta bastante dessa leitura cuidadosa do enunciado, para ver se você percebe o efeito da reposição ou da ausência dela. Resumo mental: primeira azul, terceira azul, sem reposição. Não precisa adivinhar a segunda, só lembrar que ela entra no processo, mas não no pedido final. Resultado: 2/9.