Deseja-se preencher completamente um hexágono regular de lado igual a 10 com triângulos equiláteros de lado 1, de modo que os triângulos não se sobreponham. Para isso, o número de triângulos necessários é igual a
- A)480.
Errada, porque 480 triângulos não preenchem toda a área do hexágono de lado 10.
- B)510.
Errada, pois o total correto pela comparação das áreas é maior do que 510.
- C)540.
Errada, já que ainda fica abaixo da quantidade necessária para cobrir completamente o hexágono.
- D)570.
Errada, porque 570 também não alcança a área total da figura maior.
- E)600.
Certa, pois a área do hexágono dividida pela área de cada triângulo equilátero de lado 1 resulta em 600.
Gabarito: E
Quando a questão fala em "preencher completamente" uma figura com outras menores, a ideia mais esperta costuma ser comparar áreas. Se não há sobreposição nem sobra de espaço, a área total da figura maior deve ser dividida pela área de cada peça menor. Aqui, o hexágono é regular, de lado 10. Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros congruentes de lado 10. Então sua área é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado 10. A área de um triângulo equilátero de lado 10 é (10²√3)/4 = 25√3. Multiplicando por 6, a área do hexágono fica 150√3. Já cada triângulo equilátero de lado 1 tem área √3/4. Agora é só dividir: 150√3 ÷ (√3/4) = 150 × 4 = 600. Portanto, são necessários 600 triângulos. É um exercício clássico de razão de áreas, sem truque escondido, só conta bem feita.