Alguns dos números que podem ser escritos na forma de fração apresentam periodicidade quando representados na forma decimal. Isto é, a partir de uma certa casa decimal, um dígito (ou uma sequência de dígitos) passa a se repetir infinitamente. Como exemplo, temos: 1/13 = 0,076923076923076923076… Nessa representação decimal, o 1232º dígito após a vírgula é
- A)7.
Correta, porque 1232 deixa resto 2 na divisão por 6, então o dígito procurado é o 2º do período 076923, que é 7.
- B)6.
Errada, porque 6 seria o 3º dígito do período, não o 2º.
- C)3.
Errada, porque 3 é o 6º dígito do período, e o resto da conta não aponta para essa posição.
- D)2.
Errada, porque 2 aparece no 5º lugar do ciclo, não na posição indicada pelo cálculo.
- E)0.
Errada, porque 0 é o 1º dígito do período, mas o resto da divisão não leva à primeira posição.
Gabarito: A
Quando uma fração gera decimal periódico, a ideia principal é simples: a parte que se repete volta sempre na mesma ordem. No caso de 1/13, a repetição é o bloco 076923, com 6 algarismos. Então, em vez de contar até o 1232º dígito um por um, voce usa a divisão pelo tamanho do período. Basta calcular 1232 dividido por 6. Como 6 x 205 = 1230, sobra 2. Isso significa que o 1232º dígito ocupa a 2ª posição dentro do período que se repete. Agora olhe o bloco 076923: 1º dígito = 0, 2º = 7, 3º = 6, 4º = 9, 5º = 2, 6º = 3. Logo, o 1232º dígito é 7. Esse tipo de questão aparece muito em prova porque mistura periodicidade com resto de divisão. O truque é sempre o mesmo: descubra o tamanho do ciclo e encontre a posição pelo resto da divisão. Aqui, isso leva diretamente ao gabarito A.