Considere todos os números que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, usando-se todos os algarismos, sem repeti-los. Se colocarmos esses números em ordem crescente, o número 45312 ocupará a posição
- A)95.
Certa, porque 45312 é o 95º número na ordem crescente das permutações de 1 a 5.
- B)96.
Errada, porque a contagem lexicográfica não chega a 96 para esse número.
- C)97.
Errada, pois você provavelmente contou uma permutação a mais na etapa inicial ou final.
- D)98.
Errada, porque a posição correta fica abaixo de 98.
- E)99.
Errada, pois 99 seria consequência de uma contagem inflada em alguma etapa da comparação.
Gabarito: A
Aqui a ideia é usar ordem lexicográfica, que é a mesma lógica de dicionário: primeiro compara o primeiro algarismo, depois o segundo, e assim por diante. Como os números devem usar 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetição, existem 5! = 120 possibilidades no total. Para achar a posição de 45312, começamos pelo primeiro algarismo. Antes do 4, podem aparecer 1, 2 ou 3. Cada um deles gera 4! = 24 permutações, então já temos 3 × 24 = 72 números antes dele. Agora fixamos o 4 e olhamos o segundo algarismo: é 5. Entre os algarismos restantes 1, 2, 3 e 5, antes do 5 vêm 1, 2 e 3. Cada escolha desses gera 3! = 6 permutações, então somamos 3 × 6 = 18. Até aqui: 72 + 18 = 90. No terceiro algarismo temos 3. Sobram 1, 2 e 3; antes do 3 vêm 1 e 2, cada um com 2! = 2 permutações. Isso acrescenta 2 × 2 = 4, chegando a 94. Como o próprio número conta na ordem, ele ocupa a posição 95. Por isso o gabarito é a alternativa A.