Em um grupo de 55 pessoas, 32 jogam pôquer, 36 jogam truco, 34 jogam buraco, 18 jogam pôquer e truco, 21 jogam truco e buraco e 20 jogam buraco e pôquer. Se há, no grupo, uma única pessoa que não joga quaisquer desses três jogos de cartas, então a quantidade de pessoas que jogam esses três jogos é
- A)12.
Errada, porque 12 nao satisfaz a equacao da inclusao-exclusao com a uniao de 54 pessoas.
- B)11.
Certa, pois ao aplicar inclusao-exclusao e considerar que 1 pessoa nao joga nenhum jogo, chega-se a 11.
- C)9.
Errada, pois 9 e um valor abaixo do necessario para fechar a contagem total do grupo.
- D)7.
Errada, porque 7 nao recompõe corretamente as intersecoes para formar as 54 pessoas que jogam ao menos um jogo.
- E)6.
Errada, pois 6 nao resolve a equacao formada pelos totais, pares e pela unica pessoa fora dos jogos.
Gabarito: B
Quando a questão fala de grupos com interseccao, o caminho e organizar a contagem sem repetir pessoa. Aqui, temos tres conjuntos: quem joga poquer, truco e buraco. Para achar quantas pessoas jogam os tres ao mesmo tempo, voce aplica o principio da inclusao-exclusao, que e o jeito elegante de evitar a famosa “contagem dupla”. A ideia e simples: soma os que jogam cada jogo, subtrai os que aparecem em dois jogos, e depois soma de volta os que aparecem nos tres. O detalhe importante e que ha 55 pessoas no total, mas uma nao joga nenhum dos tres jogos, entao apenas 54 entram na uniao dos conjuntos. Fazendo a conta: 32 + 36 + 34 = 102. Depois, subtrai 18 + 21 + 20 = 59. Ate aqui, 102 - 59 = 43. Como a uniao vale 54, falta adicionar os que estao nos tres grupos, isto e, 54 - 43 = 11. Entao o gabarito e B. Essa e uma aplicacao classica do principio da inclusao-exclusao, muito cobrada pela FGV em questoes de conjuntos, especialmente quando ha sobreposicao entre categorias e um dado extra sobre quem nao participa de nenhum grupo.