Edson e Roberto fazem uma aposta jogando dois dados, ambos regulares. Edson ganha a aposta se saírem dois números maiores do que 3. Caso contrário, ganha Roberto. Eles pretendem fazer um jogo honesto. Se perder, Edson pagará a Roberto 10 reais. Então, se perder, Roberto deverá pagar a Edson
- A)18 reais.
Errada, porque 18 reais não compensa a diferença de probabilidades entre ganhar e perder.
- B)24 reais.
Errada, pois 24 reais ainda deixa o jogo desfavorável para Edson na média.
- C)30 reais.
Certa, porque o valor justo é 30 reais, obtido ao igualar o ganho esperado ao prejuízo esperado.
- D)42 reais.
Errada, pois 42 reais exagera a compensação e deixaria o jogo vantajoso para Edson.
- E)46 reais.
Errada, porque 46 reais aumenta demais o prêmio e desequilibra o jogo.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem simples: jogo honesto significa que o valor esperado para os dois lados deve ser zero, ou seja, ninguém sai com vantagem na média. Como os dados são regulares, cada número tem a mesma chance, então sair maior do que 3 em um dado significa cair 4, 5 ou 6, isto é, 3 resultados em 6, ou 1/2. Como são dois dados independentes, a chance de Edson ganhar é (1/2) vezes (1/2), então 1/4. Logo, a chance de Roberto ganhar é 3/4. E aí vem o ajuste do prêmio: se Edson perder, ele paga 10 reais. Se o jogo é honesto, quando Edson ganhar, Roberto precisa pagar um valor x que compense essa desvantagem média. Montando a conta: (1/4)·x = (3/4)·10. Fazendo a conta, x = 30. Então, para o jogo ficar equilibrado, Roberto deve pagar 30 reais a Edson quando perder. Esse é o tipo de questão em que a banca gosta de ver se você lembra de probabilidade simples e do raciocínio de equilíbrio financeiro no jogo, sem inventar moda: se as chances não são iguais, o prêmio também não pode ser igual.