Um dado cúbico foi fabricado de tal forma que uma de suas faces tem o número 1, duas de suas faces têm o número 2 e as demais faces, o número 3. Sempre que esse dado é lançado, todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrer. Caso esse dado seja lançado duas vezes, a probabilidade de que a soma dos dois resultados obtidos seja ímpar é igual a
- A)4/9.
Correta, porque a soma só é ímpar quando um lançamento sai ímpar e o outro par, o que resulta em 4/9.
- B)8/15.
Errada, pois 8/15 não corresponde à probabilidade obtida ao combinar as paridades possíveis dos dois lançamentos.
- C)2/9.
Errada, porque 2/9 subestima a chance de ocorrerem resultados com paridades diferentes.
- D)4/15.
Errada, já que 4/15 não é o produto nem a soma correta das probabilidades de um ímpar e um par.
- E)1/2.
Errada, pois 1/2 seria uma suposição genérica, mas aqui o dado não tem faces equiprováveis entre par e ímpar.
Gabarito: A
Aqui a ideia é separar os resultados em dois grupos: ímpares e pares. Nesse dado, a face 1 aparece em 1 de 6 lados, então a chance de sair ímpar por esse caminho é 1/6. Já as faces 3 aparecem em 3 de 6 lados, então somando com a face 1 temos 4 faces ímpares em 6, isto é, probabilidade 2/3 de sair um número ímpar. O número 2 é par e aparece em 2 de 6 faces, então a chance de sair par é 1/3. Para a soma de dois lançamentos ser ímpar, os resultados precisam ter paridades diferentes: um ímpar e um par. Não tem mistério, é a velha regra do futebol lógico: ímpar com par faz ímpar, ímpar com ímpar faz par, e par com par também faz par. Então, calculamos os dois casos possíveis: ímpar no primeiro e par no segundo, ou par no primeiro e ímpar no segundo. Isso dá (2/3)*(1/3) + (1/3)*(2/3) = 4/9. Logo, o gabarito A está correto. A questão mistura contagem simples com paridade, e o caminho mais limpo é transformar o dado desigual em probabilidades de par e ímpar, em vez de listar todas as combinações uma por uma.