Seja C o conjunto dos números inteiros positivos tais que o quadrado de cada um deles está compreendido entre 1000 e 5000. O número de elementos de C é
- A)37.
Errada, porque 37 e menor do que a quantidade de inteiros entre 32 e 70.
- B)38.
Errada, porque 38 ainda nao inclui todos os inteiros positivos cujos quadrados ficam no intervalo pedido.
- C)39.
Certa, pois os inteiros vao de 32 a 70, totalizando 39 elementos.
- D)40.
Errada, porque 40 superestima a quantidade de valores inteiros no intervalo.
- E)41.
Errada, porque 41 passa do total de inteiros entre as raizes limites.
Gabarito: C
A ideia aqui e bem direta: como voce quer os inteiros positivos cujo quadrado fica entre 1000 e 5000, basta descobrir quais numeros inteiros, ao serem elevados ao quadrado, entram nesse intervalo. Em vez de testar um por um feito um arqueologo do calculo, voce pode usar a raiz quadrada: sqrt(1000) fica um pouco acima de 31, e sqrt(5000) fica um pouco abaixo de 71. Isso significa que o menor inteiro positivo que serve e 32, pois 32^2 = 1024, e o maior e 70, pois 70^2 = 4900. O 31 nao entra porque 31^2 = 961, que e menor que 1000, e o 71 nao entra porque 71^2 = 5041, que passa de 5000. Agora e so contar os inteiros de 32 ate 70, inclusive. A conta e 70 - 32 + 1 = 39. Por isso o gabarito e a alternativa C. O ponto principal do tema e esse: em questoes com conjuntos de inteiros e desigualdades com quadrados, normalmente voce transforma a condicao em uma faixa de valores e depois conta os inteiros do intervalo.