Considere a sentença: “Qualquer que seja o número X, se X > 0, então existe um número Y tal que Y2 = X.” A negação lógica da sentença dada é
- A)Qualquer que seja o número X, se X > 0, então qualquer que seja o número Y tem-se que Y2 ≠ X.
Errada, porque mantém a estrutura universal e ainda troca a existência de Y por uma afirmação universal, o que não corresponde à negação da implicação.
- B)Qualquer que seja o número X, se X ≤ 0, então existe um número Y tal que Y2 ≠ X.
Errada, porque nega a condição X > 0 para X 0 que gera o problema.
- C)Existe um número X tal que X > 0 e qualquer que seja o número Y tem-se que Y2 ≠ X.
Certa, pois expressa a negação exata: existe um X positivo tal que nenhum Y satisfaz Y² = X.
- D)Existe um número X tal que X > 0 e existe um número Y tal que Y2 ≠ X.
Errada, porque basta dizer que existe um Y com Y² != X, quando o correto é afirmar que não existe Y algum com Y² = X para aquele X.
Gabarito: C
Quando a sentença começa com "qualquer que seja X", voce deve negar trocando esse universal por um existencial. E quando aparece "se... então...", a negação não vira outro "se... então..." bonitinho: ela vira "p e não q". Aqui a frase original diz, em resumo: para todo X, se X > 0, então existe Y com Y² = X. Negando, fica: existe um X tal que X > 0 e, para todo Y, Y² != X. Simples assim: um contraexemplo basta para derrubar o enunciado universal. A letra C traduz exatamente essa ideia, por isso está correta. Em linguagem de prova, a regra é a mesma de sempre: negar universal vira existencial e negar implicação vira antecedente verdadeiro com consequente falso.