Considere as sentenças: I. “Se Paula é mineira ou Marcos é carioca, então Ana não torce para o Santos.” II. “Se Marcos é carioca ou Ana não torce para o Santos, então Paula é mineira.” Sabendo-se que essas duas sentenças são falsas, é correto afirmar que
- A)Paula é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos.
Errada, porque a segunda implicacao falsa obriga Paula a nao ser mineira, nao a ser mineira.
- B)Paula não é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos.
Certa, pois para as duas implicacoes serem falsas, Ana torce para o Santos, Paula nao e mineira e Marcos e carioca.
- C)Paula é mineira, Marcos não é carioca e Ana não torce para o Santos.
Errada, porque se Paula fosse mineira, a segunda implicacao nao seria falsa do jeito exigido pelo enunciado.
- D)Paula não é mineira, Marcos não é carioca e Ana não torce para o Santos.
Errada, porque a falsidade da primeira implicacao exige que o antecedente seja verdadeiro, entao ao menos uma das duas primeiras condicoes nao pode ficar toda negativa.
Gabarito: B
Quando uma implicacao do tipo “Se P, entao Q” e falsa, acontece uma coisa bem especifica: o antecedente P fica verdadeiro e o consequente Q fica falso. Essa e a chave da questao, e nao tem magia nem drama, so tabela-verdade mesmo. Na sentenca I, “Se Paula e mineira ou Marcos e carioca, entao Ana nao torce para o Santos”, a falsidade obriga duas coisas: a parte do “entao” deve ser falsa, logo Ana torce para o Santos; e a parte do “se” deve ser verdadeira, logo Paula e mineira ou Marcos e carioca. Na sentenca II, “Se Marcos e carioca ou Ana nao torce para o Santos, entao Paula e mineira”, a falsidade tambem faz o consequente ser falso. Portanto, Paula nao e mineira. E o antecedente precisa ser verdadeiro. Como ja sabemos que Ana torce para o Santos, a frase “Ana nao torce para o Santos” e falsa, entao sobra Marcos e carioca para garantir o antecedente. Juntando tudo, fica: Paula nao e mineira, Marcos e carioca e Ana torce para o Santos. E exatamente a alternativa B. Em provas da FGV, a regra de ouro e esta: implicacao falsa so acontece com antecedente verdadeiro e consequente falso. Guardou isso, metade do caminho ja foi.