Roberto tinha entre 100 e 150 moedas de 1 real. Ele dividiu suas moedas em 3 partes iguais e, com uma das partes, fez 5 pilhas iguais, sobrando 1 moeda. O número de moedas que Roberto tinha era
- A)120.
Errada, porque 120 é divisível por 3, mas a parte ficaria 40 e 40 dividido por 5 não deixa resto 1.
- B)126.
Errada, porque 126 dividido por 3 dá 42, e 42 não é 5x + 1.
- C)132.
Errada, porque 132 dividido por 3 dá 44, e 44 dividido por 5 deixa resto 4, não 1.
- D)138.
Certa, porque 138 dividido por 3 dá 46 e 46 dividido por 5 deixa resto 1.
- E)141.
Errada, porque 141 não é divisível por 3, então nem pode ser dividido em 3 partes iguais.
Gabarito: D
A questão mistura duas ideias bem clássicas de lógica numérica: divisão em partes iguais e resto. Quando você lê "dividiu em 3 partes iguais", a primeira coisa é pensar que o total precisa ser divisível por 3. Aqui, cada parte fica com N/3 moedas. Depois vem a informação de que, com uma dessas partes, Roberto fez 5 pilhas iguais e sobrou 1 moeda. Isso significa que essa parte é da forma 5x + 1, isto é, ao dividir por 5 sobra 1. Então o total de moedas precisa ser 3 vezes um número que deixa resto 1 na divisão por 5. Se N/3 = 5x + 1, então N = 3(5x + 1) = 15x + 3. Ou seja, o total deve ser da forma 15k + 3. Entre 100 e 150, os valores possíveis são 108, 123 e 138. Agora é só conferir as alternativas. A única opção da lista que encaixa é 138. Conferindo: 138 dividido por 3 dá 46; e 46 dividido por 5 dá 9, com sobra de 1. Fechou direitinho, sem drama matemático.