A quantidade de anagramas da palavra SAUDADE nos quais todas as vogais estejam juntas é igual a
- A)98.
Errada: 98 não corresponde à contagem do bloco das vogais e ainda ignora a repetição do D e do A.
- B)144.
Certa: ao juntar as vogais em um bloco, temos 4 elementos para permutar externamente e 4 vogais para permutar internamente, totalizando 144.
- C)186.
Errada: 186 não aparece na contagem combinatória correta deste problema.
- D)204.
Errada: 204 não surge nem da permutação externa nem da interna quando você trata as repetições corretamente.
- E)288.
Errada: 288 costuma aparecer quando alguém multiplica fatores sem considerar adequadamente as letras repetidas.
Gabarito: B
Quando a questão pede anagramas com uma condição de agrupamento, a ideia é simples: você transforma o que deve ficar junto em um bloco. Aqui, as vogais da palavra SAUDADE são A, A, U e E, e elas precisam aparecer todas grudadas, como se fossem uma equipe que não quer se separar nem por acidente. Então, em vez de contar 7 letras soltas, você passa a contar 4 elementos: o bloco das vogais + S + D + D. Esses 4 elementos podem ser rearranjados de 4!/2! formas, porque o D se repete duas vezes. Isso dá 12. Agora vem a parte interna do bloco. Dentro dele, as 4 vogais A, A, U e E podem ser organizadas de 4!/2! formas, pois o A também se repete duas vezes. Isso dá mais 12. Multiplicando as possibilidades, temos 12 x 12 = 144. Portanto, o gabarito B está correto. É a clássica receita de bolo dos anagramas com bloqueio: organiza o bloco por fora e depois embaralha por dentro.