Considere a sentença: “Qualquer que seja o número real x, existe um número real y tal que x + y = 0”. A negação lógica dessa sentença seria:
- A)Para nenhum número real x, existe um número real y tal que x + y = 0.
Errada, porque transforma a ideia em "nenhum x funciona", quando a negação correta exige a existência de pelo menos um x problemático.
- B)Qualquer que seja o número real x, não existe um número real y tal que x + y = 0.
Errada, porque mantém o "qualquer que seja x" e só nega a existência de y, mas a negação correta troca a ordem dos quantificadores.
- C)Existe um número real x tal que qualquer que seja o número real y tem-se x + y ≠ 0.
Certa, porque expressa exatamente que existe um x para o qual todo y falha em satisfazer x + y = 0.
- D)Existem números reais x e y tais que x + y ≠ 0.
Errada, porque afirma apenas que há um par x e y com x + y != 0, o que é fraco demais e nao nega a sentença original.
- E)Qualquer que seja o número real x, existe um número real y tal que x + y ≠ 0.
Errada, porque continua dizendo que para todo x existe y, só que agora com soma diferente de zero, o que nao corresponde à negação.
Gabarito: C
A frase original tem a estrutura "para todo x, existe y". Quando voce nega esse tipo de enunciado, acontece uma inversao da ordem dos quantificadores: sai o "para todo" e entra o "existe", e depois sai o "existe" e entra o "para todo". No fim, voce tambem nega a proposicao interna. E a regrinha clássica da lógica quantificacional, sem truque escondido: negar "todo mundo" vira "existe alguém que nao", e negar "existe" vira "ninguem" ou "para todo, nao". Aqui, a sentença diz que, dado qualquer número real x, sempre dá para achar um real y que zere a soma: x + y = 0. Isso é verdade, aliás, basta escolher y = -x. Mas a pergunta nao quer saber se a frase é verdadeira, e sim qual é a sua negação lógica. Negando corretamente, voce chega a: "existe um número real x tal que, para todo número real y, x + y != 0". Perceba a troca dos quantificadores e a negação do "= 0" para "!= 0". Essa é a forma padrão cobrada em provas, especialmente pela FGV, que adora ver se o candidato confunde ordem dos quantificadores. Por isso, o gabarito é a alternativa C. Ela traduz exatamente a negação da sentença original: existe um x que nao permite nenhuma escolha de y para fazer a soma zerar. Em outras palavras, é o jeito formal de dizer que a propriedade falhou para pelo menos um x.