Considere todos os números de cinco dígitos que podem ser construídos com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los. Se colocarmos estes números em ordem crescente, o número 63745 ocupará a posição
- A)75.
Errada, porque 75 é menor do que a posição obtida pela contagem dos blocos anteriores.
- B)76.
Errada, porque 76 ainda fica uma unidade antes da posição correta.
- C)77.
Certa, pois a contagem dos blocos anteriores leva exatamente à 77ª posição.
- D)78.
Errada, porque 78 já passa uma posição além do número em questão.
- E)79.
Errada, porque 79 excede a posição encontrada pela ordenação crescente.
Gabarito: C
Quando a questão pede a posição de um número em ordem crescente, você está lidando com a ideia de ordenação lexicográfica, isto é, a mesma lógica de dicionário: primeiro olha o primeiro algarismo, depois o segundo, e assim por diante. Como os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7 não podem repetir, cada escolha inicial “pula” blocos inteiros de permutações. Aqui, o número é 63745. Antes dele, vêm todos os números que começam com 3, 4 ou 5. Cada um desses três inícios gera 4! = 24 números. Então já temos 3 x 24 = 72 números anteriores. Esse é o primeiro salto grande. Depois, fixado o 6 na primeira posição, olhamos a segunda casa. Como o 3 é o menor algarismo disponível, não pula nenhum bloco nessa etapa. Na terceira posição aparece o 7, e aí, entre os algarismos restantes, há dois menores que ele (4 e 5). Cada escolha menor nessa posição gera 2! = 2 números, então somamos mais 2 x 2 = 4. Por fim, as casas seguintes não geram mais pulos antes do número dado. Assim, a posição é 72 + 4 + 1 = 77. Portanto, o gabarito é C. Em outras palavras: você conta quantos números vêm antes por blocos, sem listar um por um, e economiza tempo com a elegância de um algoritmo de bolso.